Les lois générales de l'électricité

    Introduction :

Un dipôle est un récepteur ou générateur d’énergie électrique, capable de convertir l’énergie électrique en une énergie de type différente (chimique, thermique,…)

(a) : Convention générateur : les flèches du courant et de tension sont dans le même sens.

(b) : Convention récepteur :les flèches du courant et du tension sont en sens inverse.

II.     Source idéale de tension:

Un générateur (source) de tension continue supposé idéal est un générateur qui fournit, entre ses bornes, une différence de potentiel constante, quelle que soit l’intensité du courant qui le traverse, à condition que la charge ne soit pas nulle.

Nous appelons aussi la source de tension idéale, une force électromotrice U désignée par l’abréviation « f.e.m »

Différents symboles pour une source de tension

Exemple :

III.     Source idéale de courant:

Un générateur (source) de courant continu supposé idéal est un générateur fixant l’intensité du courant électrique I_g qui le traverse quelle que soit la différence de potentiel U à ces bornes, à condition que la charge ne soit pas infinie.

Différents symboles pour une source de courant

Exemple :

IV.     Loi d’Ohm :

En régime continu, dans un circuit électrique, la loi d’Ohm s’énonce : une résistance R parcourue par un courant I développe une différence de potentiel à ses bornes donnée par : 

$$U_{AB}=V_A-V_B=R\times I\begin{array}{c}UenVolt\\ IenAmpère\\ RenOhm\end{array}$$

On généralise la loi d’Ohm pour l’alternatif : un dipôle d’impédance Z, parcouru par un courant alternatif i(t) dont la représentation en complexe est I développe une différence de potentiel u(t) dont la représentation complexe est U donnée par :

$$Z : impédance complexe constitué de dipôles linéaires (résistances, capacités et inductances)V.     Lois de Kirchhoff :1.    Loi des mailles :La somme algébrique des tensions comptabilisée dans un sens donnée est nulle.Dans le circuit ci-contre on distingue 3 mailles :-       Dans la maille 1 (ABFG) :E – UAB + UFB – UFG = 0-       Dans la maille 2 (BCDEF) :UFB + UEF + UDE + UCD + UBC = 0-       Dans la maille 3 (ABCDEFG) :E – UAB – UBC – UCD – UDE – UEF – UFG = 0Exemple :Calculer UAB , Déduire UBA.La loi des mailles nous donnera :10V – 5V – UAB + (-3V) = 0 d’où    UAB = 10 – 5 – 3 = 2VEt on a UBA = VB – VA = – (VA – VB) = – 2V2.    Loi des nœuds :La somme des courants entrants dans le nœud égale à la somme des courants sortants.Alors :                         I1 + I2 = I3 + I4 + I5Exemple:Calculer le courant I1 :D’après la loi des nœuds on a :  I1 + 2A = 1,5A    →     I1 = -0,5 AVI.     Association de dipôles :1.    Association série de deux dipôles :La loi des mailles nous donnera : U = V1 + V2D’après la loi d’Ohm on peut écrire :U = R1⋅i + R2⋅i  →    U = (R1+ R2)⋅iU = R1⋅i + R2⋅i  →    U = (R1+ R2)⋅i                        →    U = Req⋅i          Avec: Req= R1+ R2                        →    U = Req⋅i          Avec: Req= R1+ R22.    Association parallèle de deux dipôles :La loi des nœuds nous donnera : i = i1 + i2Or d’après la loi des mailles on a :i=UR1+UR2 → i=(1R1+1R2)⋅Ui=UR1+UR2 → i=(1R1+1R2)⋅UDonc : U=11R1+1R2⋅i=R1⋅R2R1+R2⋅i=Req⋅iU=11R1+1R2⋅i=R1⋅R2R1+R2⋅i=Req⋅i          Avec  Req=R1⋅R2R1+R2Req=R1⋅R2R1+R2VII.     Les ponts diviseurs :1.    Diviseur de tension :La tension V1 s’écrit :V1=R1R1+R2⋅V0V1=R1R1+R2⋅V0La tension V2 s’écrit :                            V2=R2R1+R2⋅V0V2=R2R1+R2⋅V02.    Diviseur de courant :La tension i1 s’écrit :i1=R2R1+R2⋅i0i1=R2R1+R2⋅i0La tension i2 s’écrit :   i1=R2R1+R2⋅i0i1=R2R1+R2⋅i0VIII.     Théorème de Millman :Ce théorème donne le potentiel d’un point du circuit est se traduit par :VO=V1R1+V2R2+V3R3+...+VNRN1R1+1R2+1R3+...+1RNU−AB=V−A−V−B=Z−×I−$$

    Introduction :

Un dipôle est un récepteur ou générateur d’énergie électrique, capable de convertir l’énergie électrique en une énergie de type différente (chimique, thermique,…)

(a) : Convention générateur : les flèches du courant et de tension sont dans le même sens.

(b) : Convention récepteur :les flèches du courant et du tension sont en sens inverse.

II.     Source idéale de tension:

Un générateur (source) de tension continue supposé idéal est un générateur qui fournit, entre ses bornes, une différence de potentiel constante, quelle que soit l’intensité du courant qui le traverse, à condition que la charge ne soit pas nulle.

Nous appelons aussi la source de tension idéale, une force électromotrice U désignée par l’abréviation « f.e.m »

Différents symboles pour une source de tension

Exemple :

III.     Source idéale de courant:

Un générateur (source) de courant continu supposé idéal est un générateur fixant l’intensité du courant électrique I_g qui le traverse quelle que soit la différence de potentiel U à ces bornes, à condition que la charge ne soit pas infinie.

Différents symboles pour une source de courant

Exemple :

IV.     Loi d’Ohm :

En régime continu, dans un circuit électrique, la loi d’Ohm s’énonce : une résistance R parcourue par un courant I développe une différence de potentiel à ses bornes donnée par : 

$$U_{AB}=V_A-V_B=R\times I\begin{array}{c}UenVolt\\ IenAmpère\\ RenOhm\end{array}$$

On généralise la loi d’Ohm pour l’alternatif : un dipôle d’impédance Z, parcouru par un courant alternatif i(t) dont la représentation en complexe est I développe une différence de potentiel u(t) dont la représentation complexe est U donnée par :

$$Z : impédance complexe constitué de dipôles linéaires (résistances, capacités et inductances)V.     Lois de Kirchhoff :1.    Loi des mailles :La somme algébrique des tensions comptabilisée dans un sens donnée est nulle.Dans le circuit ci-contre on distingue 3 mailles :-       Dans la maille 1 (ABFG) :E – UAB + UFB – UFG = 0-       Dans la maille 2 (BCDEF) :UFB + UEF + UDE + UCD + UBC = 0-       Dans la maille 3 (ABCDEFG) :E – UAB – UBC – UCD – UDE – UEF – UFG = 0Exemple :Calculer UAB , Déduire UBA.La loi des mailles nous donnera :10V – 5V – UAB + (-3V) = 0 d’où    UAB = 10 – 5 – 3 = 2VEt on a UBA = VB – VA = – (VA – VB) = – 2V2.    Loi des nœuds :La somme des courants entrants dans le nœud égale à la somme des courants sortants.Alors :                         I1 + I2 = I3 + I4 + I5Exemple:Calculer le courant I1 :D’après la loi des nœuds on a :  I1 + 2A = 1,5A    →     I1 = -0,5 AVI.     Association de dipôles :1.    Association série de deux dipôles :La loi des mailles nous donnera : U = V1 + V2D’après la loi d’Ohm on peut écrire :U = R1⋅i + R2⋅i  →    U = (R1+ R2)⋅iU = R1⋅i + R2⋅i  →    U = (R1+ R2)⋅i                        →    U = Req⋅i          Avec: Req= R1+ R2                        →    U = Req⋅i          Avec: Req= R1+ R22.    Association parallèle de deux dipôles :La loi des nœuds nous donnera : i = i1 + i2Or d’après la loi des mailles on a :i=UR1+UR2 → i=(1R1+1R2)⋅Ui=UR1+UR2 → i=(1R1+1R2)⋅UDonc : U=11R1+1R2⋅i=R1⋅R2R1+R2⋅i=Req⋅iU=11R1+1R2⋅i=R1⋅R2R1+R2⋅i=Req⋅i          Avec  Req=R1⋅R2R1+R2Req=R1⋅R2R1+R2VII.     Les ponts diviseurs :1.    Diviseur de tension :La tension V1 s’écrit :V1=R1R1+R2⋅V0V1=R1R1+R2⋅V0La tension V2 s’écrit :                            V2=R2R1+R2⋅V0V2=R2R1+R2⋅V02.    Diviseur de courant :La tension i1 s’écrit :i1=R2R1+R2⋅i0i1=R2R1+R2⋅i0La tension i2 s’écrit :   i1=R2R1+R2⋅i0i1=R2R1+R2⋅i0VIII.     Théorème de Millman :Ce théorème donne le potentiel d’un point du circuit est se traduit par :VO=V1R1+V2R2+V3R3+...+VNRN1R1+1R2+1R3+...+1RNU−AB=V−A−V−B=Z−×I−$$