Cours La loi des nœuds

La loi des nœuds

Qu'est-ce qu'un nœud ?

On parle de nœud dans un circuit électrique dès lors que l'on a plusieurs branches. "Plusieurs branches" signifie simplement le fait d'avoir une connexion physique entre trois fils, au moins.

On dit que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud :

∑courants_entrants_dans_un_noeud=∑courants_sortants_du_noeud$\underset{}{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\underset{}{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$. C'est ce que l'on appelle la loi des nœuds.

Voici quelques exemples :

Figure 4.1	Figure 4.2	Figure 4.3
I1 est le seul courant entrant. I2 et I3 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 = I2 + I3	I1 et I2 sont les courants entrants. I3 et I4 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 + I2 = I3 + I4	I1 et I2 sont les courants entrants. I3, I4, I5 et I6 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 + I2 = I3 + I4 + I5 + I6

Application à un circuit électrique :

Soit le montage de la figure 5 dans lequel on identifie les nœuds A, B, C, et D :

4

Figure 5 − Circuit électrique avec des nœuds

Si nous suivons le parcours que le courant I effectue en partant du potentiel « + » du générateur jusqu'à revenir sur le potentiel « - » :

Nœud A :

Le courant I se divise pour devenir I1 et I2.

Nœud B :

Les courants I1 et I2 se rejoignent pour former I3.

Nœud C :

Le courant I3 se divise pour former I4 et I5.

Nœud D :

Les courants I4 et I5 se rejoignent pour former I6.

Je vous invite à un exercice consistant à écrire les équations de courant pour chacun des nœuds A, B, C et D. Voici les résultats :

• A : I = I1 + I2
• B : I1 + I2 = I3
• C : I3 = I4 + I5
• D : I4 + I5 = I6

Je vous fais remarquer que I6 n'est autre que le courant de départ I qui a parcouru tout le circuit. Dans son parcours, il a été divisé et reformé plusieurs fois.

Que peut-on dire sur les tensions ?

Si vous avez remarqué, j'ai écrit sur la figure 5 U3 = U2 et U6 = U5. Rappelez-vous, il s'agit de résistances montées en parallèle donc le courant est partagé mais la tension reste la même.

Je vous propose d'écrire les différentes équations des tensions présentes sur ce montage sous la forme d'un exercice dont voici les résultats :

• U - U1 - U2 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R5 ;
• U - U1 - U3 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R6 ;
• U - U1 - U2 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R6 ;
• U - U1 - U3 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R5.

La loi des nœuds

Qu'est-ce qu'un nœud ?

On parle de nœud dans un circuit électrique dès lors que l'on a plusieurs branches. "Plusieurs branches" signifie simplement le fait d'avoir une connexion physique entre trois fils, au moins.

On dit que la somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud :

∑courants_entrants_dans_un_noeud=∑courants_sortants_du_noeud$\underset{}{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\underset{}{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$. C'est ce que l'on appelle la loi des nœuds.

Voici quelques exemples :

Figure 4.1	Figure 4.2	Figure 4.3
I1 est le seul courant entrant. I2 et I3 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 = I2 + I3	I1 et I2 sont les courants entrants. I3 et I4 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 + I2 = I3 + I4	I1 et I2 sont les courants entrants. I3, I4, I5 et I6 sont les courants sortants. Donc on obtient l'équation suivante : I1 + I2 = I3 + I4 + I5 + I6

Application à un circuit électrique :

Soit le montage de la figure 5 dans lequel on identifie les nœuds A, B, C, et D :

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Figure 5 − Circuit électrique avec des nœuds

Si nous suivons le parcours que le courant I effectue en partant du potentiel « + » du générateur jusqu'à revenir sur le potentiel « - » :

Nœud A :

Le courant I se divise pour devenir I1 et I2.

Nœud B :

Les courants I1 et I2 se rejoignent pour former I3.

Nœud C :

Le courant I3 se divise pour former I4 et I5.

Nœud D :

Les courants I4 et I5 se rejoignent pour former I6.

Je vous invite à un exercice consistant à écrire les équations de courant pour chacun des nœuds A, B, C et D. Voici les résultats :

• A : I = I1 + I2
• B : I1 + I2 = I3
• C : I3 = I4 + I5
• D : I4 + I5 = I6

Je vous fais remarquer que I6 n'est autre que le courant de départ I qui a parcouru tout le circuit. Dans son parcours, il a été divisé et reformé plusieurs fois.

Que peut-on dire sur les tensions ?

Si vous avez remarqué, j'ai écrit sur la figure 5 U3 = U2 et U6 = U5. Rappelez-vous, il s'agit de résistances montées en parallèle donc le courant est partagé mais la tension reste la même.

Je vous propose d'écrire les différentes équations des tensions présentes sur ce montage sous la forme d'un exercice dont voici les résultats :

• U - U1 - U2 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R5 ;
• U - U1 - U3 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R6 ;
• U - U1 - U2 - U4 - U6 = 0 : les mailles R1, R2, R4 et R6 ;
• U - U1 - U3 - U4 - U5 = 0 : les mailles R1, R3, R4 et R5.